已知冪函數(shù)f（x）=xn-2（n∈N）的圖象如圖所示，則y=f（x）在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為（　�。�
A、
4
3
B、
7
4
C、
9
4
D、4
考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到n=-2，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，求出切線方程，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：根據(jù)冪函數(shù)的圖象可知，n-2＜0，且為偶數(shù)，
又n∈N，故n=0，
所以f（x）=x-2，
則f′（x）=-2x-3，
所以切線的斜率為f′（1）=-2，
切線方程為y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0，
與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為
1
2
×3×
3
2
=
9
4
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)以及其切線方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），若成立f（x）+2f（
1
1-x
）=x，那么f（2）的值是（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若{an}是等比數(shù)列，公比為3，前80項(xiàng)之和為32．則a2+a4+…+a80等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
aex-1
ex+1
（a為常數(shù)）是R上的奇數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若不等式f（kx+1）≤f（x2+2）對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列不等式一定成立的是（　　）
A、lg（x2+
1
4
）＞lgx（x＞0）
B、
x2+5
x2+4
≥2
C、x2+1≥2|x|（x∈R）
D、
1
x2+1
＞1（x∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)（1，
3
2
），e=
3
2
，直線l1：y=kx+m（m≠0）與橢圓交于AB兩點(diǎn)，直線l2：y=kx-m與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax+x-2有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，其中x1∈（0，1），x2∈（2，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
）
B、（
1
3
，1）
C、（1，3）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）不用計(jì)算器計(jì)算：log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0
（2）如果f（x-
1
x
）=（x+
1
x
）2，求f（x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，且在[0，3]上單調(diào)遞減，解不等式f（x2+x+1）＞f（-1）．

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