11．已知三棱錐的外接球的表面積為25π，該三棱錐的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖的外輪廓都是直角三角形，則其側(cè)視圖面積的最大值為3．

分析 由三棱錐的外接球的表面積為25π，可知外接圓半徑R=5，即主視圖的斜邊長(zhǎng)為5，可得高為3．設(shè)俯視圖三角形的邊長(zhǎng)為a，b，可得a2+b2=42，設(shè)側(cè)視圖的底邊為m，利用體積法，則有4m=ab，側(cè)視圖面積的最大值S=$\frac{1}{2}•$3m，利用基本不等式即可求解．

解答 解：三棱錐的外接球的表面積為25π，可知外接圓半徑R=5，
三個(gè)視圖的外輪廓都是直角三角形，可得主視圖的斜邊長(zhǎng)為5，底邊是4，則高為3．
設(shè)俯視圖三角形的邊長(zhǎng)為a，b，可得a2+b2=42，
設(shè)側(cè)視圖的底邊為m，利用體積法，則有4m=ab，
∵16=a2+b2≥2ab，解得：ab≤8，
又∵4m=ab，
∴m≤2
側(cè)視圖面積的S=$\frac{1}{2}$•3m≤3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三棱錐邊長(zhǎng)與外接圓的關(guān)系的建立和三視圖的認(rèn)識(shí)和理解，利用條件建立不等式關(guān)系是關(guān)鍵．

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A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．a＞b＞c

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