Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；

（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）1  （3）

【解析】

試題分析：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image003.png">，所以不等式即為，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image006.png">，所以不等式可化為，

所以不等式的解集為．

⑵當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，

所以原方程等價(jià)于，令，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image013.png">對(duì)于恒成立，

所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，

又，， ，

所以方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根， 在區(qū)間 ，

所以整數(shù)的值為 1．

⑶，

①  當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

取等號(hào)，故符合要求；

②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image029.png">，

所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，

因此有極大值又有極小值．

若，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image036.png">，所以在內(nèi)有極值點(diǎn)，

故在上不單調(diào)．

若，可知，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image040.png">的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920250440621720/SYS201304092025435625249059_DA.files/image041.png">，

必須滿足即所以.

綜上可知，的取值范圍是．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，熟練掌握導(dǎo)數(shù)法在求函數(shù)單調(diào)性，最值，極值的方法是解答的關(guān)鍵．