17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin2B=$\sqrt{3}$bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA=$\frac{1}{3}$，求sinC的值．

分析 （1）利用正弦定理將邊化角即可得出cosB；
（2）求出sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式計(jì)算．

解答 解：（1）∵asin2B=$\sqrt{3}$bsinA，
∴2sinAsinBcosB=$\sqrt{3}$sinBsinA，
∴cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴B=$\frac{π}{6}$．
（2）∵cosA=$\frac{1}{3}$，∴sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理解三角形，兩角和的正弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）當(dāng)a=5時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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8．已知tanα=2，則$\frac{1+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．3C．-$\frac{1}{3}$D．-3

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5．在抗菌素的生產(chǎn)中，需要培養(yǎng)優(yōu)良菌株．若一只菌株變成優(yōu)良菌株的概率是0.05，那么從大批經(jīng)過誘變處理的菌株中，選擇多少只進(jìn)行培養(yǎng)，才能有95%的把握至少選到一只優(yōu)良菌株？

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12．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　　）
A．-$\frac{5}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{11}{8}$

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2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm-1=-5，Sm=0，Sm+1=7，則m=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，則f（x）的最小正周期（　　）
A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)
C．與b無關(guān)，且與c無關(guān)D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)

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6．已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），其中α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）若$|{\overrightarrow{AC}}|=|{\overrightarrow{BC}}|$，求角α的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}\;•\;\overrightarrow{BC}=-1$，求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．

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13．某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5min，生產(chǎn)一個騎兵需7min，生產(chǎn)一個傘兵需4min，已知總生產(chǎn)時間不超過10h，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元，怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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