Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=sin²x+bsinx+c，則f（x）的最小正周期（　�。�

• A． 與b有關(guān)，且與c有關(guān)
• B． 與b有關(guān)，但與c無關(guān)
• C． 與b無關(guān)，且與c無關(guān)
• D． 與b無關(guān)，但與c有關(guān)

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．

解答 解：∵設(shè)函數(shù)f（x）=sin²x+bsinx+c，
∴f（x）圖象的縱坐標(biāo)增加了c，橫坐標(biāo)不變，故周期與c無關(guān)，
當(dāng)b=0時，f（x）=sin²x+bsinx+c=-$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$+c的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π，
當(dāng)b≠0時，f（x）=-$\frac{1}{2}$cos2x+bsinx+$\frac{1}{2}$+c，
∵y=cos2x的最小正周期為π，y=bsinx的最小正周期為2π，
∴f（x）的最小正周期為2π，
故f（x）的最小正周期與b有關(guān)，
故選：B

點評 本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．