Question

11．若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則∠AMB＞90°的概率為$\frac{π}{8}$，則下列命題是真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． （?p）∧q
• C． p∧（?q）
• D． ?q

Answer 1

分析 分別求出相應(yīng)的概率，確定p，q的真假，即可得出結(jié)論．

解答 解：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得都是正品的概率為$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，即p是假命題；
如圖正方形的邊長為4：
圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓
當(dāng)P落在半圓內(nèi)時(shí)，∠APB＞90°；
當(dāng)P落在半圓上時(shí)，∠APB=90°；
當(dāng)P落在半圓外時(shí)，∠APB＜90°；
故使∠AMB＞90°的概率P=$\frac{\frac{1}{2}π•{2}^{2}}{16}=\frac{π}{8}$．
即q為真命題，
∴（?p）∧q為真命題，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．