Question

已知y=f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=lg

1

1-x

，那么當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）的
表達(dá)式是（　　）

• A、f（x）=-lg（1-x）
• B、f（x）=-lg（1+x）
• C、f（x）=lg（1-x）
• D、f（x）=lg（1+x）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），設(shè)x∈（-1，0），則-x∈（0，1），代入（0，1）上表達(dá)式可得f（-x），然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）

解答： 解：當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（0，1）
∵f（-x）=lg

1

1+x

=-lg（1+x）．
∵f（x）為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），即-f（x）=-lg（1+x）
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=lg（1+x）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式，在解決此類問題時(shí)，緊扣奇偶函數(shù)的定義，先設(shè)出所要求區(qū)間上的x，然后利用變形得-x在已知區(qū)間，從而可先求出f（-x）的解析式，然后利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)求f（x）．