15．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為 $\frac{5}{3}$且實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在 x 軸上，則它的漸近線(xiàn)方程是（　�。�
A．y=±$\frac{5}{4}$xB．y=±$\frac{4}{5}$xC．y=±$\frac{4}{3}$xD．y=±$\frac{3}{4}$x

分析 利用已知條件求出a，b，然后求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．

解答 解：中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為 $\frac{5}{3}$且實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在 x 軸上，
可得a=3，c=5，則b=4，
所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是：y=±$\frac{4}{3}$x．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知隨機(jī)變量ξ～B（5，$\frac{1}{3}$），則P（ξ=3）=（　　）
A．$\frac{5}{27}$B．$\frac{7}{81}$C．$\frac{40}{243}$D．$\frac{19}{144}$

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6．為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，銷(xiāo)售部門(mén)從下屬的92家銷(xiāo)售連鎖店中抽取30家了解情況．若采用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體分別為3，2．

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3．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|PQ|=2，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形的面積是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}π}}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．3D．4π

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10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（2）在線(xiàn)段CC1（不含端點(diǎn)）上，是否存在點(diǎn)E，使得二面角E-B1D-B的余弦值為$-\frac{{\sqrt{7}}}{14}$？若存在，求出$\frac{CE}{{C{C_1}}}$的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知中心在原點(diǎn)的橢圓E的左焦點(diǎn)F（-$\sqrt{3}$，0），右頂點(diǎn)A（2，0），拋物線(xiàn)C焦點(diǎn)為A．
（1）求橢圓E與拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)（0，1）的直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn)C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線(xiàn) l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，點(diǎn)E為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{2}$，且過(guò)點(diǎn)A（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知y=kx+1，是否存在k使得點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）在橢圓C上？若存在求出此時(shí)直線(xiàn)l的方程，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1+a}{x}$（a＞0）
（1）若a=l，求f（x）的極值；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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