Question

3．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|PQ|=2，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形的面積是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}π}}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． 3
• D． 4π

Answer 1

分析 根據(jù)正方體的幾何特征和球的幾何特征可得：M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
故PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形是一個(gè)球面的八分之一，
由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，|PQ|=2，
故M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，
其面積S=$\frac{1}{8}•4π$=$\frac{π}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的軌跡，分析出M點(diǎn)的軌跡所形成圖形的形狀，是解答的關(guān)鍵．