設(shè)a，b∈（0，1），ab=ba，求證：a=b．（用反證法證明）
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：推理和證明
分析：依題意，分別假設(shè)設(shè)0＜b＜a＜1與0＜a＜b＜1，利用已知及指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)出矛盾，從而推翻假設(shè)，肯定原結(jié)論成立．
解答： 證明：∵a，b∈（0，1），ab=ba，
假設(shè)0＜b＜a＜1，
∵y=ax（0＜a＜1）為減函數(shù)，
∴ab＞aa，①
又y=xa為區(qū)間（0，1）上的增函數(shù)，
∴ba＜aa，②
由①②得：ab＞ba，與已知ab=ba矛盾，故b＜a不成立；
假設(shè)0＜a＜b＜1，同理可得，ab＜ba，與已知ab=ba矛盾，故b＞a不成立；
綜上所述，a=b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查推理與證明，著重考查反證法的應(yīng)用，考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=
5i
1+2i
所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　�。�
A、1+2iB、1-2i
C、-2+iD、2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=1+t
y=
3
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）設(shè)l與C1相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值；
（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
1
4
，縱坐標(biāo)壓縮為原來的
3
4
，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
1b
c2
有特征值λ1=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
2
3
．
（1）求矩陣M；
（2）寫出矩陣M的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（4，-2）任作一條直線l與拋物線y2=2x交于不同的兩點(diǎn)P，Q，問：拋物線y2=2x上是否存在點(diǎn)B，使∠PBQ總等于90°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a6=192，a8=768，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2+b2=4c2（c≠0），則圓O：x2+y2=1的圓心到直線l：ax+by+c=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
（1）x=e是y=f（x）極值點(diǎn)，求a．
（2）求a范圍使得對(duì)任意x∈（0，3e]恒有f（x）≤4e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=-
1
2
x2+f′（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若直線l與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)．求證：x1＜
x1-x2
f′(x1)-f′(x2)
＜x2．

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