Question

3．已知p：|$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$|≤1，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由|$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$|≤1，化為-1≤$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$≤1．由?p是?q的必要不充分條件，可得p是q的充分不必要條件，進(jìn)而得出．

解答 解：由|$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$|≤1，
∴-1≤$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$≤1，解得-2≤x≤10．
∵?p是?q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件；
∴$\left\{\begin{array}{l}4+4+1-{m^2}≤0\\ 100-20+1-{m^2}≤0\end{array}\right.$，
解得m≥9或m≤-9；
∴所求實數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9或m≤-9}．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．