Question

16．討論f（x）=e^x-ax的單調(diào)性．

Answer 1

分析 由導(dǎo)函數(shù)f′（x）知，需要對(duì)a進(jìn)行分類討論．a(chǎn)≤0和a＞0的情形．再由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，確定原函數(shù)的增減性．

解答 解：∵f（x）=e^x-ax
∴f′（x）=e^x-a
①a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增
②a＞0時(shí)，由f′（x）=0得：x=lna
x∈（-∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是單調(diào)遞減的．
x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是單調(diào)遞增的．
綜上所述：a≤0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，
a＞0時(shí)，f（x）在（-∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)求導(dǎo)與分類討論思想．