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【題目】設函數f（x）=ex（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．
（1）若函數f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍
（2）當a＞0時，求f（|sinx|）的最小值．

【答案】
（1）解：∵f（x）=ex（ax2﹣x﹣1），

∴f'（x）=ex（ax2﹣x﹣1）+ex（2ax﹣1）=ex[ax2+（2a﹣1）x﹣2]，

①a=0時，顯然不滿足，

②當a≠0時，f'（x）≤0恒成立，

即a＜0且（2a﹣1）2+4×2×a≤0，所以


（2）解：①當 ，

②當


【解析】（1）先求導，再根據導數和函數的單調性的關系，即可求出a的范圍．（2）討論a的取值范圍，再根據導數求函數的單調性，從而可求出函數的最小值．
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資類產品的收益與投資額成正比，投資類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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【題目】設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個

C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數，當時，.

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)解關于的不等式，結果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數滿足，且當時，，對任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數；

（4）若，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中是實數．

(l）若 ，求函數的單調區(qū)間；

(2）當時，若為函數圖像上一點，且直線與相切于點，其中為坐標原點，求的值；

(3) 設定義在上的函數在點處的切線方程為，若在定義域內恒成立，則稱函數具有某種性質，簡稱“函數”．當時，試問函數是否為“函數”？若是，請求出此時切點的橫坐標；若不是，清說明理由．

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4．

（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

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