已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，設(shè)bn=
an
3n
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)n≥2，an=Sn-Sn-1，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，
∴當(dāng)n≥2，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1滿足an=2n-1，
則an=2n-1，
則bn=
an
3n
=
2n-1
3n
，
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=
1
3
+
3
32
+
5
35
+…+
2n-3
3n-1
+
2n-1
3n
，
則
1
3
Tn=
1
32
+
3
33
+
5
34
+…+
2n-3
3n
+
2n-1
3n+1
，
兩式相減得
2
3
Tn=
1
3
+2（
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
）-
2n-1
3n+1
=
1
3
+2•
1
9
(1-
1
3n-1
)
1-
1
3
-
2n-1
3n+1
=
1
3
+
1
3
-
1
3n
-
2n-1
3n+1
，
∴Tn=
3
2
（
1
3
+
1
3
-
1
3n
-
2n-1
3n+1
）=1-
3
2
（
1
3n
+
2n-1
3n+1
），
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=1-
3
2
（
1
3n
+
2n-1
3n+1
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)滿足的條件n≥2，an=Sn-Sn-1，是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（　�。�
t1.993.04.05.16.12
y1.54.047.51218.01
A、y=2t-2
B、y=
t2-1
2
C、y=log 
1
2
t
D、y=log2t

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓C1：
x2
3
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率是（　�。�
A、
3
2
B、
6
C、
7
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a，b使得關(guān)于n的等式12+22+32+…+n2=
n(an+1)(bn+1)
6
，n∈N*成立？若存在，求出a，b的值并證明等式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x是雙曲線C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線?與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=-3，求直線?的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，以及圓O：x2+y2=9，自橢圓上一點(diǎn)P，作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，直線MN在x軸與y軸的截距分別為a，b．
（1）若點(diǎn)P在第一象限且橫坐標(biāo)為4，求過(guò)點(diǎn)M，N，P的圓的方程；
（2）對(duì)于異于橢圓上頂點(diǎn)的任意點(diǎn)P，代數(shù)式
9
a2
+
25
b2
的值是否都恒為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|
1
2
≤x≤3}，函數(shù)g（x）=bx，f（x）=ln（ax2-2x+b），若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镹，且M∩N=[
1
2
，
2
3
），M∪N=（-2，3]
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求關(guān)于x的方程g（x）+g（-|x|）=2的實(shí)數(shù)解．

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