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【題目】如圖是一矩形濱河公園，其中長為百米，長為百米，的中點為便民服務中心.根據居民實際需求，現規(guī)劃建造三條步行通道、及，要求點、分別在公園邊界、上，且.

（1）設.①求步道總長度關于的函數解析式；②求函數的定義域.

（2）為使建造成本最低，需步行通道總長最短，試求步行通道總長度的最小值.

【答案】（1）①.，②；（2）百米.

【解析】

（1）①根據，，得到，然后分別在中，用余弦函數的定義得到，在中，用正弦函數的定義得到，在中，用勾股定理得到，然后相加即可，②根據，，點、分別在公園邊界、上，則有求解.

（2）由（1）的結論，.令，轉化為，利用反比例函數的單調性求解.

（1）①在矩形中，因為，，所以.

因為，為的中點，所以.

在中，，

.

在中，

，.

又因為，

所以，

所以.

②因為，，

所以即

解得，所以，

所以函數的定義域為.

（2）.

令，

則，

所以.

因為，所以，

所以，

所以.

因為在上為減函數，

所以當，即時，取得最小值，

故步行通道總長度的最小值為百米.

練習冊系列答案
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【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設考試成績均在[65，90)內)分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測試成績在[80，85)內的頻率；

(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有1名學生被抽中的概率．

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（1）下列函數①，②，③（其中表示不超過x的最大整數），是線周期函數的是 （直接填寫序號）；

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（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸，軸分別交于兩點.

（�。┰O直線斜率分別為，求的值；

（2）求面積的最大值.

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【題目】已知圓，點，以線段為直徑的圓內切于圓，記點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）若為曲線上的兩點，記， ，且，試問的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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【題目】長方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

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（1）求圓C的方程；

（2）設，對圓C上任意一點P，在直線MC上是否存在與點M不重合的點N，使是常數，若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】半期考試后，班長小王統計了50名同學的數學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據頻率分布直方圖，估計這50名同學的數學成績的眾數；

（2）用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數學成績均在中的概率.

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