過點(diǎn)M（3，0）的直線交⊙C：（x-2）2+y2=4于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，則
AB
•
AC
的最小值是（　�。�
A、8
B、6
C、
32
5
D、4
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出圓的圓心和半徑，判斷點(diǎn)M和圓的位置關(guān)系，求出弦長的最小值，再由數(shù)量積的定義，結(jié)合等腰三角形三線合一，即可得到最小值．
解答： 解：由于⊙C：（x-2）2+y2=4的圓心為（2，0），半徑為2，
則|MC|=1＜2，點(diǎn)M在圓內(nèi)，
則當(dāng)MC垂直于直線AB，即有弦長AB最小，
且為2
4-1
=2
3
，
由于△ABC中，AC=BC，
則
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=|
AB
|•
1
2
|
AB
|，
則有
AB
•
AC
≥
1
2
×（2
3
）2=6．
則最小值為6．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查直線和圓的位置關(guān)系，以及弦長的最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（3，
π
4
）和（-3，
π
12
），則A和B之間的距離等于（　�。�
A、
18
+
6
2
B、
18
-
6
2
C、
3
6
+3
2
2
D、
3
6
-3
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC是正三角形，給出下列等式：
①|(zhì)
AB
+
BC
|=|
BC
+
CA
|
②|
AC
+
CB
|=|
BA
+
BC
|
③|
AB
+
AC
|=|
CA
+
CB
|
④|
AB
+
BC
+
AC
|=|
CB
+
BA
+
CA
|
其中正確的等式有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的最高點(diǎn)為P（
π
12
，3），由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于Q（
π
3
，0），則函數(shù)表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a2（x-y）+x-y+3=0的傾斜角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
），當(dāng)x∈[
π
12
，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）判斷函數(shù)f（x）=1+|tanx|的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx-acosx在[
π
8
，
π
6
]為減函數(shù)，則a的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
（ⅰ）對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立；
（ⅱ）f（-5）=-1；
（ⅲ）當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
則給出下列命題：
①f（2009）=-1；
②直線x=-6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③y=f（x）在[-9，-6]上為減函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個(gè)根．
其中正確的命題為
 
．（填寫正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈[0，4]，則x2≤4的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案