Question

（1）已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

），當(dāng)x∈[

π

12

，

π

2

]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）判斷函數(shù)f（x）=1+|tanx|的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,正切函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

解答： 解：（1）∵x∈[

π

12

，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

7π

6

]，此時(shí)2sin

7π

6

≤2sin（2x+

π

6

）≤2，
即-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2，
即f（x）的值域?yàn)閇-1，2]；
（2）f（-x）=1+|-tanx|=1+|tanx|，
∴f（-x）=f（x），
即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的值域和奇偶性的判斷，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．