考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(Ⅰ)化簡解析式可得f(x)=2sin(2x+
),從而可求f(
)的值.
(Ⅱ)可先求得
≤2x+≤,從而可求函數(shù)f(x)在區(qū)間
[,π]上的最大值和最小值,及相應(yīng)的x的值.
解答:
解:(Ⅰ)f(x)=2sinxcosx+cos(2x-
)+cos(2x+
)
=sin2x+(cos2xcos
+sin2xsin
)+(cos2xcos
-sin2xsin
)
=sin2x+
cos2x
=2sin(2x+
)
所以f(
)=2sin
=2. …(7分)
(另解)f(
)=2sin
cos
+cos(2×
-
)+cos(2×
+
)=sin
+sn
+cos
=2. …(2分)
(Ⅱ)因?yàn)?nbsp;
≤x≤π,
所以
≤2x+≤.
所以 當(dāng)2x
+=
,即x=π時,
ymax=;
當(dāng)2x
+=
,即x=
時,y
min=-2.…(13分)
所以當(dāng)x=π時,
ymax=;當(dāng)x=
時,y
min=-2.
點(diǎn)評:本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基本知識的考查.