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5．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象大致是下面四個圖象中的（　　）
A．B．C．D．

分析 根據函數y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調性即可．

解答 解：由函數y=xf′（x）的圖象可知：
當x＜-1時，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此時f（x）增
當-1＜x＜0時，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時f（x）減
當0＜x＜1時，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時f（x）減
當x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．
綜上所述，y=f（x）的圖象大致是C
故選：C

點評 本題間接利用導數研究函數的單調性，考查函數的圖象問題．本題有一定的代表性，是一道好題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．設點P（x，y）在圓x2+（y-1）2=1上．
（1）求$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$的最小值；
（2）求$\frac{y+2}{x+1}$的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ex2+mx+1，g（x）=$\frac{{lnx+{2^{-1}}}}{{{e^{2x}}}}$．
（1）函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線（1-2e）x-y+4=0平行，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）設函數f（x）的導函數為f′（x），對任意的x1，x2∈（0，+∞），若$\frac{{g（{x_1}）-{f^'}（{x_2}）}}{{{e^{x_1}}-1}}$＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若函數f（x）=alnx-x在區(qū)間（1，2）上單調遞增，則實數a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．關于x的不等式ax2+ax+3＜0的解集是∅，則a的取值范圍是[0，12]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題說法正確的是（　�。�
A．命題：“若x2+y2=1，則x=0且y=1”的否命題是：“若x2+y2≠1，則x≠0且y≠1”
B．命題“?x∈R，x2+x-1＞0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＜0”
C．函數y=f（x+1）是偶函數，則f（x）的圖象關于x=1對稱
D．向量$\overrightarrow a∥\overrightarrow b\;，\;\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）是R上的奇函數，且對任意實數x滿足f（x）+f（x+$\frac{3}{2}$）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a＞1B．a＜-1C．a＞2D．a＜-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點．
（1）證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）求直線FC1與平面B1BCC1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．函數y=ax-a-1（a＞0且a≠1）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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