Question

已知直線y=-kx+k與曲線y=x²-2x．當(dāng)直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為

10

時(shí)，直線方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：x²+（k-2）x-k=0，△=k²+4＞0，AB=

1+k2

|x₁-x₂|，

1+k2

(k-2)2+4k

=

10

，得出：k⁴+5k²-6=0，求解即可得出方程．

解答： 解：∵直線y=-kx+k與曲線y=x²-2x．
∴x²+（k-2）x-k=0，△=k²+4＞0
∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁+x₂=2-k，x₁x₂=-k，
∵AB=

1+k2

|x₁-x₂|，

1+k2

(k-2)2+4k

=

10

，
∴得出：k⁴+5k²-6=0，
∵求解得出：k²=1，或k²=-6（舍去）
即k=±1，
∴直線方程：y=-x+1，或y=x-1，
故答案為：y=-x+1，或y=x-1，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用方程求解，弦長(zhǎng)公式求解即可，屬于中檔題．