Question

4．已知x＞0，y＞0，8x+2y-xy=0，則x+y的最小值為18．

Answer 1

分析 已知式子變形可得$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$=1，整體代入可得x+y=（x+y）（$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$）=10+$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，8x+2y-xy=0，
∴$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$-1=0，即$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{8}{y}$+$\frac{2}{x}$）
=10+$\frac{2y}{x}$+$\frac{8x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{8x}{y}}$=18，
當且僅當$\frac{2y}{x}$=$\frac{8x}{y}$即x=6且y=12時取等號．
故答案為：18．

點評 本題考查基本不等式求最值，變形并整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題．