【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ ．
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）已知銳角△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是函數(shù)f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2x﹣ ．

化簡(jiǎn)可得：f（x）=2sin（2x﹣ ）

∵x∈[ ， ]

可得： ，

所以當(dāng) ，即 時(shí)，f（x）取得最大值為 ，

當(dāng) ，即 時(shí)，f（x）取得最小值為 ，

函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇 ，2]．

（II）銳角△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是函數(shù)f（x）的最大值和最小值，設(shè)AB=c= ，AC=b=2．

由正弦定理， ．

∴

∴sinB= ，sinC= ．

△ABC是銳角三角形．

∴cosB= ，cosC= ．

可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= ．

那么：△ABC的面積S= bcsinA=


【解析】（I）利用輔助角公式化簡(jiǎn)f（x），求出內(nèi)層函數(shù)的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可答案；（II）銳角△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是函數(shù)f（x）的最大值和最小值，可得根據(jù)值求出相應(yīng)的角度，結(jié)合和與差公式即可求解△ABC的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)；③當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=ex﹣ ，a=f（﹣5），b=f（ ）．c=f（ ），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，且當(dāng)x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2時(shí)，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（cosx， ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別a，b，c，若a=3，g（ ）= ，sinB=cosA，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

（I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；
（II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線右支上一點(diǎn)（異于右頂點(diǎn)），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（2，0），過(guò)F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|=b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于70為合格品，小于70為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共120件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

芯片數(shù)量（件）

8

22

45

37

8

已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品則虧損50元．
（Ⅰ）試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)3件芯片所獲得的利潤(rùn)不少于700元的概率．
（Ⅱ）記ξ為生產(chǎn)4件芯片所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和7條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有種不同的走法．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案