Question

【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機加密芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于70為合格品，小于70為次品．現(xiàn)隨機抽取這種芯片共120件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

測試指標(biāo)	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
芯片數(shù)量（件）	8	22	45	37	8

已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品則虧損50元．
（Ⅰ）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)3件芯片所獲得的利潤不少于700元的概率．
（Ⅱ）記ξ為生產(chǎn)4件芯片所得的總利潤，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意芯片為合格品的概率

則利潤不少于700元的情況為兩件正品，一件次品或三件正品

所以 …（6分）

（Ⅱ）ξ的所有取值為1600，1150，700，250，﹣200，

，

，

，

，

，

ξ	1600	1150	700	250	﹣200
P

所以

【解析】（Ⅰ）利用頻率分布表，求解概率即可．（Ⅱ）求出ξ的所有取值為1600，1150，700，250，﹣200，求出概率，得到分布列，然后求解期望．