已知函數(shù)，數(shù)列滿足。
（1）求；
（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法予以證明。

（1），
（2）

解析試題分析：解：（1）由得：
，
  .4分
（2）猜想數(shù)列的通項公式。
證明：（1）當時，結(jié)論顯然成立；
（2）假設(shè)當時，結(jié)論成立，即。
則當時，。
顯然，當時，結(jié)論成立。
由（1）、（2）可得，數(shù)列的通項公式。  .13分
考點：數(shù)列的概念
點評：主要是考查了數(shù)列遞推關(guān)系來求解項，并歸納猜想數(shù)列的通項公式，以及數(shù)學歸納法的證明。屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式：
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，且（）
①設(shè)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；②設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點在函數(shù)圖象上，過點的切線的方向向量為（＞0）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，并將化簡;
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，若≤Sn對任意正整數(shù)n均成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列前n項和，且.
（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是等差數(shù)列，公差，是的前項和，已知.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令=，求數(shù)列的前項之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于無窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都有，且；又數(shù)列滿足：.
求證：(1)是數(shù)列的母函數(shù)；
(2)求數(shù)列的前項和.
（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項
（1）求和的通項公式.
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

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