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15．中國古代數學有著很多令人驚嘆的成就．北宋沈括在《夢溪筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)隙積術．隙積術意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長有a個，寬有b個，共計ab個木桶．每一層長寬各比上一層多一個，共堆放n層，設最底層長有c個，寬有d個，則共計有木桶$\frac{n[（2a+c）b+（2c+a）d+（d-b）]}{6}$個．假設最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層．則木桶的個數為（　�。�
A．1260B．1360C．1430D．1530

分析 由已知條件求出a，b，c，d，代入公式能求出結果．

解答 解：∵最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層．
∴最底層長有c=a+15=17個，寬有d=b+15=16個
則木桶的個數為：$\frac{15[（2×2+17）×1+（2×17+2）×16+（16-1）]}{6}$=1530．
故選：D．

點評 本題考查木桶的個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列性質的合理運用．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若（$\frac{1}{2}$x-2y）2n+1的展開式中前n+1項的二項式系數之和為64，則該展開式中x4y3的系數是（　�。�
A．-$\frac{35}{2}$B．70C．$\frac{35}{2}$D．-70

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知（a-i）2=-2i，其中i是虛數單位，a是實數，則|ai|=（　�。�
A．2B．1C．-1D．-2

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3．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{_{1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和雙曲線 $\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{_{2}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）的一個交點，F1，F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，則$\frac{_{1}}{_{2}}$的值是（　�。�
A．3B．-3C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知命題q：?x∈R，x2＞0，則（　�。�
A．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題B．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題
C．命題￢q：?x∈R，x2≤0為假命題D．命題￢q：?x∈R，x2≤0為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．某校在高一年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查．現從高一年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名；在這名180學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名．
（1）試問：從高一年級學生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為多少？
（2）根據抽取的180名學生的調查結果，完成下列列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？
選擇自然科學類選擇社會科學類合計
男生6045105
女生304575
合計9090180
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．化簡$\frac{sin\frac{α}{2}+cos\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}$=tan$\frac{α+β}{2}$．

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18．從圓x2+y2-2x-2y+1=0外一點P（3，2）向這個圓作兩條切線，則兩條切線夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．0

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19．已知數列{an}滿足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，則滿足不等式|Sn-n-6|＜$\frac{1}{100}$的最小整數n是6．

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