18．從圓x2+y2-2x-2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩條切線夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．0

分析 先求圓心到P的距離，再求兩切線夾角一半的三角函數(shù)值，然后求出結(jié)果．

解答 解：圓x2+y2-2x-2y+1=0的圓心為M（1，1），半徑為1，從外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，
則點(diǎn)P到圓心M的距離等于$\sqrt{5}$，每條切線與PM的夾角的正切值等于$\frac{1}{2}$，
所以兩切線夾角的正切值為tanθ=$\frac{2•\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，該角的余弦值等于$\frac{3}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程，兩點(diǎn)間的距離公式，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長為2，離心率為$\sqrt{5}$，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{2}$$-\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．x2$-\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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15．中國古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就．北宋沈括在《夢溪筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)隙積術(shù)．隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長有a個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶．每一層長寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，設(shè)最底層長有c個(gè)，寬有d個(gè)，則共計(jì)有木桶$\frac{n[（2a+c）b+（2c+a）d+（d-b）]}{6}$個(gè)．假設(shè)最上層有長2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層．則木桶的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1260B．1360C．1430D．1530

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知命題p：關(guān)于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m對(duì)任意x∈[-2，2]恒成立；命題q：函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$的圖象與函數(shù)y=mx-2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)；若p∨q為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-20]∪（0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知一直線過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．甲、乙兩人相約周六上午8：00到8：30之間在公交車站乘車去新華書店，先到者若等了15分鐘還沒有等到對(duì)方，則需發(fā)微信聯(lián)系．假設(shè)兩人的出發(fā)時(shí)間是獨(dú)立的，在8：00到8：30之間到達(dá)車站的時(shí)間是等可能的，則兩人不需要發(fā)微信聯(lián)系就能見面的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2）
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：kx-y+k=0與圓C相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）求圓C關(guān)于l1：y=2x+1對(duì)稱的圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+pn，且a2，a5，a10成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{4{n}^{2}+24n+40}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AD的中點(diǎn)M是頂點(diǎn)P的底面ABCD的射影，N是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面MPB⊥平面PBC；
（Ⅱ）若MP=MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案