Question

6．每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．
男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：

本/年	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]
頻數(shù)	3	1	8	4	2	2

（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．

性別    閱讀量	豐富	不豐富	合計
男
女
合計

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005
k0	5.024	6.635	7.879

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（Ⅱ）確定基本事件的個數(shù)，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（Ⅲ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K²，即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．

解答 解：（Ⅰ）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，
∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，則$\frac{a-30}{40-a}$=$\frac{0.2}{0.05}$，
∴a=38，
∴估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；
（Ⅱ）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人，共有方法${C}_{6}^{2}$=15種，各組分別為4人，2人，[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅲ）

性別    閱讀量	豐富	不豐富	合計
男	4	16	20
女	9	11	20
合計	13	27	40

K²=$\frac{40（4×11-9×16）^{2}}{20×20×13×27}$≈2.849＜6.635，
∴沒有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運(yùn)用，屬于中檔題．