【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為ω)的關(guān)系式為: S= ,試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)? 附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
k2=
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
【答案】
(1)解:設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A
由200<S≤600,得150<ω≤250,頻數(shù)為39,
∴P(A)=
(2)解:根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表:
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | 22 | 8 | 30 |
非供暖季 | 63 | 7 | 70 |
合計(jì) | 85 | 15 | 100 |
K2的觀測值K2= ≈4.575>3.841
所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)
【解析】(1)由200<S≤600,得150<ω≤250,頻數(shù)為39,即可求出概率;(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,根據(jù)所給的觀測值的公式,代入數(shù)據(jù)做出觀測值,同臨界值進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,若抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號(hào)落人區(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為 .
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【題目】已知向量,
(1)若,求的值;
(2)令,把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即圖象的對稱中心.
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【題目】已知全集U=R,集合A= ,B={y|y=log2x,4<x<16},
(1)求圖中陰影部分表示的集合C;
(2)若非空集合D={x|4﹣a<x<a},且D(A∪B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】將一枚骰子投擲兩次,所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=mx2﹣nx+1在[1,+∞)上為增函數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+) 的部分圖象如圖所示,A,B兩點(diǎn)之間的距離為10,且f(2)=0,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t>0)的單位長度后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則t的最小值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加一個(gè)單位時(shí),平均增加個(gè)單位;
③線性回歸方程必過);
④在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上,且x軸,y軸被圓C截得的弦長分別為2 ,4 ,若圓心C位于第四象限
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)x軸被圓C截得的弦AB的中心為N,動(dòng)點(diǎn)P在圓C內(nèi)且P的坐標(biāo)滿足關(guān)系式(x﹣1)2﹣y2= ,求 的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1﹣x). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅲ)判斷函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并加以證明.
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