Question

【題目】已知向量，

（1）若，求的值；

（2）令，把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即圖象的對稱中心.

Answer 1

【答案】(1) (2) 的單調(diào)增區(qū)間是（），函數(shù)圖象的對稱中心為（）

【解析】試題分析：先根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出數(shù)量積，由于向量垂直，所以數(shù)量級為0，得出tanx,再利用二倍角正切公式求出tan2x的值，第二步求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），相當(dāng)于x替換為2x, 再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，相當(dāng)于把x替換為，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求出單增區(qū)間和對稱中心.

試題解析：

（1）∵，

即 ∴，

∴.

（2）由（1）得，從而.

解得（），

∴的單調(diào)增區(qū)間是（），

由得（），即函數(shù)圖象的對稱中心為（）.