【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

【答案】解：（Ⅰ）要函數(shù)有意義，則 ∴﹣1＜x＜1，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）
（Ⅱ）解：令F（x）=f（x）+g（x）=lg（x+1）+lg（1﹣x）=lg（1﹣x2）．
由（1）得函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
又F（﹣x）=F（x），
∴函數(shù)F （x）是偶函數(shù)．
（Ⅲ）解：F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，
理由如下：
設(shè)x1、x2∈（0，1），x1＜x2 ，
則 ，即 ＞1，
∴F （x1）﹣F（x2）=lg（1﹣x12）﹣lg（1﹣x22）=lg ＞0．
即F （x1）＞F（x2）
∴F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)
【解析】（Ⅰ）由 可得函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（Ⅱ）根據(jù)F（﹣x）=F（x），可得：函數(shù)F （x）是偶函數(shù)（Ⅲ）F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，作差可證明結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

API

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

（250，300]

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15


（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為： S= ，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？ 附：

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

k2=

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的機(jī)坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線(xiàn) =1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好在以F2為圓心，|OF2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為半徑的圓上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對(duì)于任意a∈[﹣1，1]，都有f（x）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡，快遞業(yè)務(wù)量猛增．甲、乙兩位快遞員月日到日每天送件數(shù)量的莖葉圖如圖所示．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)快遞員的平均送件數(shù)量較多（寫(xiě)出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；

（Ⅲ）從乙送件數(shù)量中隨機(jī)抽取個(gè)，求至少有一個(gè)送件數(shù)量超過(guò)甲的平均送件數(shù)量的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間[a，b]上滿(mǎn)足①f（x）＞0；②f′（x）＜0；③對(duì)任意的x1 ， x2∈[a，b]，式子 ≤ 恒成立．記S1= f（x）dx，S2= （b﹣a），S3=f（b）（b﹣a），則S1 ， S2 ， S3的大小關(guān)系為 ． （按由小到大的順序）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為4x﹣y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

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