7．在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P到三個(gè)頂點(diǎn)間的距離都是14，則P到△ABC所在平面的距離為7．

分析 作出P到平面ABC的高，判斷垂足是外心，然后解三角形ABC的外接圓半徑，最后求得P到平面ABC的距離．

解答 解：作PO⊥平面ABC，交平面于O點(diǎn)，
∵PA=PB=PC，OA=OB=OC，
斜線相等，射影也相等．
∴O點(diǎn)為三角形ABC外心，
在三角形ABC中，據(jù)余弦定理，BC=21，
再據(jù)正弦定理，R=7$\sqrt{3}$，BO=7$\sqrt{3}$，
在Rt△AOP中OP2=PA2-OA2，解之OP=7．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查正弦定理、余弦定理，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{x+1}$的值域?yàn)椋?∞，2）∪（2，+∞）．

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15．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，函數(shù)g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x．
（1）若g（ax2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[（$\frac{1}{2}$）t+1，（$\frac{1}{2}$）t]時(shí)，求函數(shù)y=[g（x）]2-2g（x）+2的最小值h（t）；
（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$f（x2）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．

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15．根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．求得144，28的最大公約數(shù)為（　　）
A．4B．2C．0D．14

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2．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，AD=2，${B_1}A={B_1}D=\sqrt{5}$，$BA=BD=\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是AD，B1C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥面ABB1A1；
（Ⅱ）設(shè)二面角B1-AD-B的大小為60°，求證：直線BB1⊥平面ABCD．

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12．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，$∠DAB=\frac{π}{3}$，PD⊥底面ABCD，AB=PD=a，P、B、C、D，四點(diǎn)能否在一個(gè)球面上（不要證明）；
（1）求異面直線PA與CD成角的余弦值；
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19．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，則x+y的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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16．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2015年8月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
空氣污染指數(shù)
（單位：μg/m3）		（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)1540y10
（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣污染指數(shù)分別為50～100和150～200的監(jiān)測(cè)點(diǎn)中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是多少？

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17．某三棱柱的三視圖如圖所示，在該三棱錐外接球的表面積是（　�。�
A．3πB．4πC．5πD．6π

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