【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）寫出直線 的普通方程及圓 的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn) 是直線 上的點(diǎn)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)，使 到圓心 的距離最小.

【答案】
（1）解：由 消去參數(shù) ，得直線 的普通方程為 ，

由 得 ， ，即圓 的直角坐標(biāo)方程為


（2）解： ， ， ，

時(shí) 最小，此時(shí) .


【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件消參化為直線的一般方程，再由參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化關(guān)系即可得出圓的直角坐標(biāo)方程。(2)根據(jù)題意把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到兩點(diǎn)間的結(jié)論公式整理可得出關(guān)于t的一元二次方程，借助二次函數(shù)的最值求出點(diǎn)P到圓心的最小距離。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線的參數(shù)方程(經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.

試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），

所以AD的斜率為k＝＝8，

所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，

所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，

所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【題型】解答題
【結(jié)束】
17

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知關(guān)于的不等式.

(1)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集.

(2)求關(guān)于的不等式（其中）的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、，其中， ，數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過定點(diǎn)P（1，1），且傾斜角為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1 000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100


（1）完成上表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測(cè)值精確到0.001)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 為參數(shù)），圓 ( 為參數(shù))，
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn) 作 的垂線，垂足為 , 為 的中點(diǎn)，當(dāng) 變化時(shí)，求 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.

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