8.函數(shù)f(x)=$\frac{2sinxco{s}^{2}x}{1+sinx}$的值域?yàn)椋?4,$\frac{1}{2}$].

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn),換元得出t=sinx,y=-2t2+2t,-1<t≤1,利用二次函數(shù)求解.

解答 解:f(x)=$\frac{2sinxco{s}^{2}x}{1+sinx}$=$\frac{2sinx(1-si{n}^{2}x)}{1+sinx}$=2simx(1-sinx)
t=sinx,y=-2t2+2t,-1<t≤1
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出:t=$\frac{1}{2}$時(shí),y=$\frac{1}{2}$,
t=-1,時(shí),y=-4
故答案為;(-4,$\frac{1}{2}$]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,考查了換元思想,屬于基礎(chǔ)題,容易在換元之后的定義域出錯(cuò).

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