Question

16．命題“如果a=4，那么方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦點在x軸上的橢圓”的逆命題（　　）

• A． 是真命題
• B． 是假命題
• C． 沒有逆命題
• D． 無法確定真假

Answer 1

分析 寫出原命題的逆命題，進而根據橢圓的標準方程，判斷真假．

解答 解：“如果a=4，那么方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦點在x軸上的橢圓”的逆命題是
“如果方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，那么a=4”，
程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦點在x軸上的橢圓?a²＞4?a＜-2，或a＞2，
故“如果方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，那么a=4”是假命題，
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，橢圓的標準方程，難度中檔．