Question

某漁業(yè)公司年初用49萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用6萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益25萬元．

（1）問第幾年開始獲利？

（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以18萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以9萬元出售該漁船．問哪種方案最合算？

 

Answer 1

（1）漁業(yè)公司第3年開始獲利．（2）方案①較合算.

【解析】

試題分析：（1）由題意列出獲利y與年份n的函數關系，然后求解不等式得到n的范圍，根據n是正的自然數求得n的值；

（2）用獲利除以年份得到年平均獲利，利用不等式求出最大值，求出獲得的總利潤，利用配方法求出獲得利潤的最大值，求出總獲利，比較后即可得到答案．

試題解析：（1）第n年開始獲利，設獲利為y萬元，則

y＝25n－[6n＋×2]－49＝－n2＋20n－49 2分

由y＝－n2＋20n－49＞0得10－＜n＜10＋　4分

又∵n∈N*，∴n＝3，4

∴n＝3時，即該漁業(yè)公司第3年開始獲利．5分

（2）方案①：年平均獲利為＝－n－＋20≤－2＋20＝6（萬元）7分

當n＝7時，年平均獲利最大，若此時賣出，共獲利6×7＋18＝60（萬元）8分

方案②：y＝－n2＋20n－49＝－(n－10)2＋51

當且僅當n＝10時，即該漁業(yè)公司第10年總額最大，若此時賣出，共獲利51＋9＝60萬元　 11分

因為兩種方案獲利相等，但方案②所需的時間長，所以方案①較合算．12分

考點：函數模型的選擇及應用;簡單的建模思想;利用基本不等式求最值;配方法.