已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．
證明：（Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，
∴PC⊥BD，
又AB=BC，D為AC中點(diǎn)，
∴BD⊥AC
∵PC∩AC=C
∴BD⊥平面ACP
∵AP?平面ACP，
∴BD⊥AP，又AP⊥DE，BD∩DE=D，
∴AP⊥平面BDE
（II）∵AE：EP=1：2，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，
∴S△PEF：S△PAC=
1
2
×
2
3
=1：3
則S△PEF：S四邊形ACEF=1：2
∵截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分是均以B為頂點(diǎn)，底面分別為△PEF和四邊形ACEF的棱錐
故截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比即為S△PEF：S四邊形ACEF=1：2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列各圖中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，A1A=2
2

（Ⅰ）求證：EF∥平面A1BC1；
（Ⅱ）在線段BC1是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體A1C1-ABC中，四邊形AA1C1C為平行四邊形，且面AA1C1C⊥面ABCAA1=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O是AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線BC1與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM=BN，給出以下結(jié)論：其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
①AA1⊥MN
②異面直線AB1，BC1所成的角為60°
③四面體B1-D1CA的體積為
1
3

④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、H分別是線段PA、PD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面AHF；
（2）求證：平面PBC∥平面EFH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三點(diǎn)的距離分別是
5
，
17
，
13
，則P到A點(diǎn)的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F、G分別是棱B1B、D1D、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AD1E∥平面BGF；
（2）求證：平面AEC⊥面AD1E．

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同步練習(xí)冊答案