如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是BC的中點．
（1）求證：DA⊥平面PAC；
（2）試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF，并說明理由．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC=90°，∴DA⊥AC．
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DA，又AC⊥DA，AC∩PA=A，
∴DA⊥平面PAC．
（Ⅱ）設PD的中點為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，則GH
∥
.
1
2
AD，
連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，
∴GC∥FH，
∵FH?平面PAE，CG?平面PAE，
∴CG∥平面PAE，
∴G為PD中點時，CG∥平面PAE．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點，EP⊥底面ABCD．
（1）求證：AQ∥平面CEP；
（2）求證：平面AEQ⊥平面DEP；
（3）若EP=AP=1，求三棱錐E-AQC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別為A1B1、AB的中點．
①求證：平面A1NC∥平面BMC1；
②若AB=AA1，求BM與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=BC=
1
2
AA1=2，∠ACB=90°，D為AB的中點，E點在BB1上且DE=
6
．
（1）求證：AB1∥平面DEC．
（2）求證：A1E⊥平面DEC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=2
3
，D、E分別為AA1、BC1的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求三棱錐C-BC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2
3
，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=
π
3
．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=2，點M，N分別是PD，PB的中點．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）求四面體A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．點E在棱PA上，且PE=2EA．
（I）求證：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A-BE-D的余弦值．

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