14．己知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，若存在x、y滿足（x+1）2+（y-1）2=r2（r＞0），則r的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$

分析 畫出滿足約束條件的可行域，分析（x+1）2+（y-1）2=r2（r＞0）中r的幾何意義，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：

（x+1）2+（y-1）2表示P（-1，1）到平面區(qū)間內(nèi)一點（x，y）距離的平方，
由P到直線y=x的距離為$\sqrt{2}$，
可得r的最小值為$\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是線性規(guī)劃的簡單應用，畫出滿足條件的可行域，是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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4．已知定點A（3，1），P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$上的任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，則|PF2|+|PA|的最小值為10-5$\sqrt{2}$．

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5．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C滿足2B=A+C，求解：tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+$\sqrt{3}$tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$．

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2．已知an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n（n+1）}，1≤n≤3}\\{\frac{1}{{2}^{n-1}}，n≥4}\end{array}\right.$．Sn為前n項的和，求（1）$\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}$；（2）$\underset{lim}{n→∞}{S}_{n}$．

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9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3．求{an}的通項公式．

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3．在極坐標系中已知圓C：ρ2-4$\sqrt{2}ρcos（θ-\frac{π}{4}）+6=0$與直線 L：3ρcosθ+4ρsinθ+6=0
（1）將直線L和圓C的極坐標方程化為直角坐標方程．
（2）求圓C上的點到直線L的最短距離．

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10．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，△PAB為等邊三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E為PD的中點，F(xiàn)為PA中點．
（1）證明：PA⊥平面BEF；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段圖象如圖所示，則過點P（ω，φ），且斜率為A的直線方程是（　�。�
A．y-$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$（x-2）B．y-$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$（x-4）C．y-$\frac{2π}{3}$=2（x-4）D．y-$\frac{2π}{3}$=2（x-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若$20a•\overrightarrow{BC}+15b•\overrightarrow{CA}+12c•\overrightarrow{AB}=\vec 0$，則△ABC的最小角等于$arccos\frac{4}{5}$．

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