(本小題滿分15分)
數(shù)列是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且,.
求:(1)數(shù)列的公差;
(2)前項(xiàng)和的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),求的最大值.
(1); (2)78 ; (3)12 。
解析試題分析:(1)由,得:,所以,
因?yàn)楣顬檎麛?shù),所以 …………5分
(2)由(1)易知,<0, ,,
所以前6項(xiàng)和最大,最大為S6=78。 …………10分
(3)由Sn=23n+=得:,又n∈N*,
所以n的最大值為12. …………15分
考點(diǎn):本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.
點(diǎn)評(píng):本題以等差數(shù)列為載體,考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式.正確運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式,是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:,,(其中為非零常數(shù),).
(1)判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列?
(2)求;
(3)當(dāng)時(shí),令,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足.記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)證明是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=(a≠0),an+2=p·(其中P為非零常數(shù),n∈N *)
(1)判斷數(shù)列{}是不是等比數(shù)列?
(2)求an;
(3)當(dāng)a=1時(shí),令bn=,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求Sn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)
已知是等差數(shù)列,是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,.
(Ⅰ)求和通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知,滿足向量與向量共線,且點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上。若。求(1)數(shù)列的通項(xiàng) (2)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
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