(本小題滿分14分)
已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足.記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)證明是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求證:.
(1);(2)(3)所以 故 以所
解析試題分析:(1), ………………2分
又
得是公比和首項(xiàng)均為2的等比數(shù)列 ……3分
(2) 由(1)得 , …………………………………4分
即…………………………6分
(3)證明:因?yàn)榈缺葦?shù)列{}的前n項(xiàng)和 ……7分
所以 ………………………………8分
故 ………………10分
以所 …………………11分
另一方面
………12分
……………………14分
考點(diǎn):等比數(shù)列的定義;數(shù)列通項(xiàng)公式的求法;數(shù)列前n項(xiàng)和的求法;數(shù)列的遞推式;不等式的證明。
點(diǎn)評:(1)本題主要考查了數(shù)列的遞推式.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式和求和問題與不等式、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等問題綜合考查是近幾年高考的熱點(diǎn)題目.(2)本題求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí),把看做關(guān)于的一元二次方程,通過求方程的解來求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:,,的前n項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)令=(),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意,都有.
⑴求數(shù)列的首項(xiàng);
⑵求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑶數(shù)列滿足,問是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)均在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),試證明數(shù)列為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,求;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}、{bn}分別是首項(xiàng)均為2的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列和等差數(shù)列,且
(I) 求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(II )求使<0.001成立的最小的n值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)
數(shù)列是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且,.
求:(1)數(shù)列的公差;
(2)前項(xiàng)和的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),求的最大值.
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