【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

【答案】見解析

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?/span>，

．…………………1分

令，．

①當(dāng)時(shí)，恒成立，

故恒成立，故在上為增函數(shù)；…………………2分

②當(dāng)時(shí)，，令，得（），

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)，…………………4分

綜上，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．…………………5分

（2）不等式等價(jià)于，

即等價(jià)于．…………………6分

令，，則．…………………7分

再令 ，，則，

故在上為減函數(shù)，于是，…………………9分

從而，于是在上為減函數(shù)，所以，…………………10分

故要使恒成立，只要．…………………11分

綜上，的最大值為．…………………12分

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.

【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理能

力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B（RA），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知奇函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)閇﹣a﹣2，b]
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）若實(shí)數(shù)m滿足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：的左，右焦點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，若是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上且焦距為2時(shí)，若直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，設(shè)分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，且下頂點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于，交軸于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，過作與直線垂直的直線，證明：對(duì)于任意的，直線恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= ﹣（x+1）0的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣1， ]
B.（﹣1， ）??
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)的解析式為f（x）=x2+2x
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并直接寫出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓： 與軸的正半軸交于點(diǎn)，以為圓心的圓： （）與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于， ，當(dāng)直線長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上異于， 的任意一點(diǎn)，直線、分別與軸交于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù).

（1）求的定義域及其零點(diǎn)；

（2）討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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