【題目】已知且，函數(shù).

（1）求的定義域及其零點(diǎn)；

（2）討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）設(shè)，當(dāng)時，若對任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 定義域為,函數(shù)的零點(diǎn)為-1;(2)見解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）由題意知求得函數(shù) 定義域?yàn)?/span>，再由，即可求解函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）由任意，存在，使得成立，得到

由（2）知當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，得到函數(shù)的最大值為，分三種情況討論，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）由題意知， ， ，解得，

所以函數(shù) 定義域為.

令，得，解得，故函數(shù)的零點(diǎn)為-1；

（2）設(shè)， 是內(nèi)的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，且，則，

∵，∴，即

所以當(dāng)時， ，故在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時， ，故在上單調(diào)遞增.

（3）若對于任意，存在，使得成立，

只需

由（2）知當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，則

①當(dāng)時， ， 成立

②當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增， ，由，解得，∴

③當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減， ，由，解得，∴

綜上，滿足條件的的范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列4個命題：

①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；

②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；

③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；

④當(dāng)0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．

其中真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量 =（﹣1， ）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）設(shè)，若，都有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列條件下分別求m的值或取值范圍：
（1）不等式的解集為{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集為R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從向陽小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t=（ ）

A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，對任意都有（為常數(shù)）

（1）判斷為何值時，為奇函數(shù)，并證明；

（2）設(shè)，是上的增函數(shù)，且，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若，，為的前項(xiàng)和，求正整數(shù)，使得對任意均有.

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