【題目】已知長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為常數(shù).若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1).(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)設(shè),,,由,可得,所以代入即可求得橢圓方程;
(2)由題意設(shè)直線的方程為:,,,

將直線方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得則

,因此存在兩個(gè)定點(diǎn),使得直線的斜率之積為常數(shù),使得的斜率之積為常數(shù).
試題解析:(1)設(shè),,

由于,所以 ,

,所以,

,所以,從而.

即曲線的方程為:.

(2)由題意設(shè)直線的方程為:,,

得:,

所以.

,

,

假設(shè)存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為常數(shù),則

.

當(dāng),且時(shí),為常數(shù),解得.

顯然當(dāng)時(shí),常數(shù)為;當(dāng)時(shí),常數(shù)為,

所以存在兩個(gè)定點(diǎn),,使得直線的斜率之積為常數(shù),當(dāng)定點(diǎn)為時(shí),常數(shù)為;當(dāng)定點(diǎn)為時(shí),常數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的最小正周期;

2)求的值域;

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4)求的對(duì)稱軸;

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①2013-2018年中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次逐年增加

②2013-2018年這6年中,2016年中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次增幅最小

③2016-2018年這3年中,中國(guó)到一帶一路沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平

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【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為

(1)求圓C的方程;

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