Question

18．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}4x-y≥0\\ x-y-3≤0\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=ax-y僅在（4，1）點處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，平移關于目標函數(shù)的直線，結合圖象求出a的范圍即可．

解答 解：畫出滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}4x-y≥0\\ x-y-3≤0\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：，
由目標函數(shù)z=ax-y得：y=ax-z，
而直線x-y-3=0的斜率是1，2x+y-9=0的斜率是-2，
若直線僅在（4，1）處取得最大值，
只需a＞1，
則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．