8．設(shè)復(fù)數(shù)z=（a2+a-2）+（a2-7a+6）i，其中a∈R，當(dāng)a取何值時(shí)：
（1）z∈R？
（2）z是純虛數(shù)？
（3）z是零？

分析 （1）根據(jù)z∈R，建立方程關(guān)系即可求出a的值；  （2）若z是純虛數(shù)，建立方程關(guān)系即可求出a的值；（3）若z是0，建立方程組，解出即可．

解答 解：（1）當(dāng)a2-7a+6=0，即a=1或a=6時(shí)，z∈R．
（2）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-2=0}\\{{a}^{2}-7a+6≠0}\end{array}\right.$，即a=-2時(shí)，z是純虛數(shù)．
（3）當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-2=0}\\{{a}^{2}-7a+6=0}\end{array}\right.$，即a=1時(shí)，z是零．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某省2015年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（170.5，16）．現(xiàn)從某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5），第二組[162.5，167.5），…，第6組[182.5，187.5），圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）試評(píng)估我校高三年級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況；
（2）求這50名男生身高在177.5cm以上（177.5cm）的人數(shù)；
（3）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
（參考數(shù)據(jù)：若ξ～N（μ，σ2），P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如表：

女47  36  32  48  34  44  43  47  46  41  43  42  50  43  35  49
男37  35  34  43  46  36  38  40  39  32  48  33  40  34
（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：
“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計(jì)
女16
男14
合計(jì)30
${\overrightarrow{Q{P}_{i}}}_{\;}$（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
參考公式：K′=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，則△ABC的面積與△BCP的面積之比為（　�。�
A．2B．3C．$\frac{3}{2}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知${f^'}（1）=1，\lim_{△x→0}\frac{f（1+3△x）-f（1）}{△x}等于$（　�。�
A．1B．-1C．3D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x-4+$\frac{9}{x+1}$（x＞-1），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{a}$）|x+1|的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足$\frac{1}{2}$Sn=an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)y=cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）最小正周期為$\frac{π}{3}$，則ω=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}4x-y≥0\\ x-y-3≤0\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax-y僅在（4，1）點(diǎn)處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

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