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1．某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖是邊長為3的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．12πB．$6\sqrt{3}π$C．9πD．18π

分析 根據題意得到該幾何體有一個側面PAC垂直于底面，高為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示，這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，求出外接球的半徑，即可確定出表面積．

解答 解：由已知中正視圖是一個正三角形，側視圖和俯視圖均為三角形，
可得該幾何體是有一個側面PAC垂直于底面，高為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示，
∴這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，
∴這個幾何體的外接球的半徑R=$\frac{2}{3}$PD=$\sqrt{3}$，
則幾何體的外接球的表面積為4πR2=12π．
故選A．

點評 此題考查了由三視圖求面積、體積，根據三視圖正確畫出幾何體是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設命題p：函數f（x）=x3+mx2+（m+$\frac{4}{3}$）x+6在R有極值；
命題q：3x-9x＜m對一切實數x恒成立．
如果命題“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知關于x的不等式ax2-3x+2＞0．
（1）若不等式的解集為全體實數集R，求實數a的取值范圍；
（2）若不等式的解集為{x|x＜1或x＞b}，
①求a，b的值；
②解關于x的不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差數列，則角A的大小是$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．函數f（x）=x2-ax-1在區(qū)間（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）上有零點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{3}{2}$）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）D．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中為真命題的是（　　）
A．命題“若x＞1，則x2＞1”的逆命題B．命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題
C．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題D．命題“若x2＞0，則x＞-1”的逆否命題

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．角θ的終邊過點（sin（α-$\frac{π}{3}$），$\sqrt{3}$），且sin2θ≤0，則α的可能取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]C．[-$\frac{5π}{3}$，-$\frac{2π}{3}$]D．[0，π]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，則$\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{_{3}+_{7}}$=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{14}{9}$C．$\frac{9}{14}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設p：關于x的方程x2-4x+2a=0在區(qū)間[0，5]上有兩相異實根；q：“至少存在一個實數x∈[1，2]，使不等式x2+2ax+2-a＞0成立”．若“￢p∧q”為真命題，參數a的取值范圍為（-3，0）∪[2，+∞）．

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