Question

將函數(shù)f（x）=lgx的圖象向左平移1個單位，再將位于x軸下方的圖象沿x軸翻折得到函數(shù)g（x）的圖象，若實數(shù)m，n（m＜n）滿足g（m）=g（-

n+1

n+2

），g（10m+6n+21）=4lg2，則m-n=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：分類討論,方程思想,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由圖象平移與變換，得出g（x）的解析式，再根據(jù)m＜n且g（m）=g（-

n+1

n+2

）以及g（10m+6n+21）=4lg2，求出m、n的值即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lgx的圖象向左平移1個單位，再將位于x軸下方的圖象沿x軸翻折得到函數(shù)g（x）的圖象，
∴g（x）=|lg（x+1）|；
又∵g（m）=g（-

n+1

n+2

），
∴（m+1）•（1-

n+1

n+2

）=1或m+1=1-

n+1

n+2

；
當（m+1）•（1-

n+1

n+2

）=1時，m=n+1，這與m＜n矛盾，
∴m+1=1-

n+1

n+2

，即m=-

n+1

n+2

；
又∵g（10m+6n+21）=4lg2，
∴|lg（10m+6n+21+1）|=lg16，
∴10m+6n+22=16或10m+6n+22=

1

16

，
即-10×

n+1

n+2

+6n+22=16…①或-10×

n+1

n+2

+6n+22=

1

16

…②；
解①得n=-1，m=0，這與m＜n矛盾，舍去；
或n=-

1

3

，m=-

2

5

，
此時m-n=-

1

15

；
解②得，此方程無解；
綜上，m-n=-

1

15

．
故答案為：-

1

15

．

點評：本題考查了函數(shù)圖象的平移變換問題，也考查了方程組的應用問題與分類討論思想的應用問題，是綜合性題目．