Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為 a，求棱A₁B₁所在的直線與對角線B D₁所在直線間的距離．

Answer 1

分析：畫出圖形，棱A₁B₁所在的直線與對角線B D₁所在直線間的距離，轉(zhuǎn)化為直線與平面之間的距離，求解即可．

解答：解：如圖，連接BC₁，B₁C交于O，
因?yàn)閹缀误w是正方體，所以B₁C⊥BC₁，B₁C⊥AB，AB∩BC₁=B，
∴B₁C⊥平面ABC₁D₁，并且A₁B₁∥AB，
∴A₁B₁∥平面ABC₁D₁，
所以棱A₁B₁所在的直線與對角線B D₁所在直線間的距離，
就是棱A₁B₁所在的直線與平面ABC₁D₁間的距離為：B₁O=

2

2

a．
棱A₁B₁所在的直線與對角線B D₁所在直線間的距離：

2

2

a．

點(diǎn)評：本題考查正方體中，異面直線之間的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．