Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，若g（2）=a，則f（2）=（　�。�

• A．2
• B．

  15

  4

• C．

  17

  4

• D．a²

Answer 1

分析：利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，由條件f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，構建方程組，然后求解即可．

解答：解：∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，g（2）=a，
∴f（2）+g（2）=a²-a^-2+2．①，
∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
∴當x=-2時，f（-2）+g（-2）=a^-2-a²+2   ②
即-f（2）+g（2）=a^-2-a²+2，③
①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，
又g（2）=a，∴a=2．
代入①得：f（2）+2=2²-2^-2+2，
∴f（2）=2²-2^-2=4-

1

4

=

15

4

．
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用條件建立方程組是解決本題的關鍵．