Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-11x，若對任意m+1＞b＞a＞2m，不等式$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是[-1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得區(qū)間（2m，m+1）上函數(shù)f（x）=x³-11x的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x²-11＞1恒成立，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若對任意m+1＞b＞a＞2m，不等式$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，
則在區(qū)間（2m，m+1）上函數(shù)f（x）=x³-11x的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x²-11＜1恒成立，
解3x²-11＜1得：x∈（-2，2），
故-2≤2m＜m+1≤2，
解得：m∈[-1，1），
故答案為：[-1，1）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．